1 . (1)已知a，b均为正数，且，求证：
(2)已知正数x，y满足，求的最小值及的最小值.

2 . 如图，在长方体中，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求直线与平面的夹角．

3 . 如图所示，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于，的任意一点，.

（1）求证：平面.
（2）求三棱锥的体积的最大值.

4 .
如图，四棱锥P －ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，
且侧面PAD⊥底面ABCD，E 为侧棱PD的中点．
（1）求证：PB//平面EAC；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）当为何值时，PB⊥AC ？

5 . 如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．

(1)求证：MN //平面PBD；
(2)求证：平面；
(3)求PB和平面NMB所成的角的大小．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，O为AD中点.

（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求直线BD与平面PAB所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为.

7 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

8 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，．

（1）证明：平面；
（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使DE∥平面？证明你的结论．

9 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．