1 . 顺义区教委对本区高一,高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分,90分及以上为优秀,60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1,高二年级学生测试成绩统计结果如表1.
表1
(1)求图1中a的值;
(2)为了调查测试成绩不及格的同学的具体情况,决定从样本中不及格的学生中抽取3人,用X表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X的分布列及均值;
(3)若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数,求EY的值;
(4)用,,分别表示样本中高一,高二年级学生测试成绩的方差,比较其大小(只需写出结果).
分组 | 人数 |
(1)求图1中a的值;
(2)为了调查测试成绩不及格的同学的具体情况,决定从样本中不及格的学生中抽取3人,用X表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X的分布列及均值;
(3)若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数,求EY的值;
(4)用,,分别表示样本中高一,高二年级学生测试成绩的方差,比较其大小(只需写出结果).
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2 . 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出了体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异.”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差,从而得出球的体积计算公式.如图(1)是一种“四脚帐篷”的示意图,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,得截面四边形为正方形,该帐篷的三视图如图(2)所示,其中正视图的投影线方向垂直于平面,正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆.模仿上述球的体积计算方法,得该帐篷的体积为( ).
图(1)图(2)
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为
A.15π | B.18π | C.22π | D.33π |
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