高中数学综合库练习题及答案-2021年福建高中数学-适中-组卷网

21-22高三上·北京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系

名校

解题方法

开放性试题

1 . 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在

轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线

：

.给出以下命题：

①当

时，若直线

截黑色阴影区域所得两部分面积记为

，

（

），则

；
②当

时，直线

与黑色阴影区域有1个公共点；
③当

时，直线

与黑色阴影区域有2个公共点.
其中所有正确命题的序号是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

2022-11-10更新 | 586次组卷 | 15卷引用：福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高一上·河北沧州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

集合新定义

名校

2 . 定义集合

､

的一种运算：

，若

，

，则

___________.

2021-10-25更新 | 455次组卷 | 2卷引用：福建省长汀县新桥中学、河田中学、龙宇中学三校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

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20-21高一下·福建宁德·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求复数的模共轭复数的概念及计算判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

3 . 任何一个复数z＝a＋b

（其中a、b∈R，

为虚数单位）都可以表示成：

的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：

，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（）

A．当

时，

B．

C．

D．

在复平面内对应的点的坐标在第三象限

2021-08-04更新 | 440次组卷 | 5卷引用：福建省宁德市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一下·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

二面角的概念及辨析立体几何新定义

4 . 球面三角学是球面几何学的一部分，主要研究球面多边形(特别是三角形)的角､边､面积等问题，其在航海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用.定义：球的直径的两个端点称为球的一对对径点；过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆；对于球面上不在同一个大圆上的点

，

，过任意两点的大圆上的劣弧

，

所组成的图形称为球面

，记其面积为

.易知：球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如图1的

和

；若球面上

，

的对径点分别为

，

，则球面

与球面

全等.如图2，已知球

的半径为

，圆弧

和

所在平面交成的锐二面角

的大小为

，圆弧

和

所在平面､圆弧

和

所在平面交成的锐二面角的大小分别为

，

.记

.

（1）请写出

，

的值，并猜测函数

的表达式；
（2）求

(用

，

表示).

2021-08-04更新 | 680次组卷 | 2卷引用：福建省泉州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2021·湖南长沙·三模

单选题 | 适中(0.65) |

数列

名校

5 . 定义：在数列

中，若满足

(

，d为常数)，称

为“等差比数列”，已知在“等差比数列”

中，

，

，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2021-06-03更新 | 1023次组卷 | 6卷引用：福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二上学期模块考试（期中）数学试题

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2017·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式的内容及辨析

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 《几何原本》卷

的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点

在半圆

上，点

在直径

上，且

，设

，

，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．	B．
C．	D．

2022-10-28更新 | 747次组卷 | 63卷引用：福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学试题

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2021·福建厦门·三模

单选题 | 适中(0.65) |

距离测量问题

名校

7 . 故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为

，冬至前后正午太阳高度角约为

．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐

的长度（单位：米）约为（）

A．3

B．4

C．

D．

2021-05-12更新 | 2241次组卷 | 6卷引用：福建省厦门市2021届高三三模数学试题

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20-21高一上·福建三明·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断两个集合的包含关系交并补混合运算集合新定义

名校

8 . 对任意A，

，记

，则称

为集合A，B的对称差．例如，若

，

，则

，下列命题中，为真命题的是（）

A．若A，

且

，则

B．若A，

且

，则

C．若A，

且

，则

D．存在A，

，使得

2021-08-29更新 | 2551次组卷 | 23卷引用：福建省福州第八中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

9 . 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门