1 . 已知直线相交于点，且分别与抛物线相切于两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线的焦点的直线分别与抛物线相交于点，直线的斜率分别为，且，若四边形的面积为2，求直线夹角的大小.

2 . 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会.统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变；当第次没能投进时，第次能投进的概率降为.
(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；
(2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手乙得分的分布列与数学期望.

3 . 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为．若P，Q为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（       ）

A．三角形面积的最大值为

B．三棱锥体积的最大值

C．四面体外接球表面积的最小值为11

D．直线SP与平面所成角的余弦值的最小值为

4 . 如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响．
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．

6 . 设某幼苗从观察之日起，第天的高度为，测得的一些数据如下表所示：

第天
高度

作出这组数据的散点图发现：与（天）之间近似满足关系式，其中，均为大于0的常数．
（1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于的经验回归方程；
（2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

7 . 四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，，，，M为线段HG上一动点，则的最大值为（       ）

A．8

B．16

C．

D．32

8 . 一个袋子里10个大小相同的球，其中有黄球4个，白球6个
（1）若每次随机取出一个球，规定：如果取出黄球，则放回袋子里，重新取球；如果取出白球，则停止取球，求在第3次取球之后停止的概率；
（2）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若有放回的摸球，求恰好摸到2个白球的概率；
（3）若从袋中随机摸出3个球作为样本，若不放回的摸球，用表示样本中白球的个数，求的分布列和均值．

9 . 已知三棱锥的侧棱，.且.

（1）证明：；
（2）求点M到平面的距离.