2 . 已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不等实根，且，则的最大值为___________.

3 . 设函数，，且对所有的实数，等式都成立，其、、、、、、、，、．
（1）如果函数，，求实数的值；
（2）设函数，直接写出满足的两个函数；
（3）如果方程无实数解，求证：方程无实解．

4 . 设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（   ）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

5 . 已知函数，则直线y=x+1与曲线的交点个数为_____；若关于x的方程有三个不等实根，则实数a的取值范围是_____.

6 . 已知函数，，、.
（1）若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意实数，函数在上总有零点，求实数的取值范围．

7 . 给定整数，数列、、、每项均为整数，在中去掉一项，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为. 将、、、中的最小值称为数列的特征值.
（Ⅰ）已知数列、、、、，写出、、的值及的特征值；
（Ⅱ）若，当，其中、且时，判断与的大小关系，并说明理由；
（Ⅲ）已知数列的特征值为，求的最小值.

8 . 已知曲线（为常数）.
（i）给出下列结论：
①曲线为中心对称图形；
②曲线为轴对称图形；
③当时，若点在曲线上，则或.
其中，所有正确结论的序号是_________.
（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是_________.（写出一个即可）

9 . 若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：

①线段长度的取值范围是；
②存在点使得平面；
③存在点使得.
其中，所有正确结论的序号是

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②

10 . 已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________.