名校
1 . 已知
为实数集的一个非空子集，称
是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：
①
，
；
②
，
；
③
，
，使得
；
④，
，使得
．
例如
是一个无限元加法群，
是一个单元素加法群．
(1)令
，
，分别判断
，
是否为加法群，并说明理由；
(2)已知非空集合
，并且
，有
，求证：
是一个加法群；
(3)已知非空集合
，并且
，有
，求证：存在
，使得
．
为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：①
，；②
，；③
，，使得；④
，，使得．例如
是一个无限元加法群，是一个单元素加法群．(1)令
，，分别判断，是否为加法群，并说明理由；(2)已知非空集合
，并且，有，求证：是一个加法群；(3)已知非空集合
，并且，有，求证：存在，使得．
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名校
解题方法
2 . 在边长为1的正六边形
中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
，
，
，以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，
，
，
，
．记
，
为
的两个三元子集，则
的最大值为______ ；
的最小值为______ ．
中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，．记，为的两个三元子集，则的最大值为的最小值为
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名校
解题方法
3 . 如图放置的边长为2的正方形
沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为x和y，且y是x在映射f作用下的象，则下列说法中；
①映射f的值域是
；②映射f是函数，且是偶函数；③映射f是函数，且周期是
；④映射f的单增区间为
,其中正确说法的序号是___ ．
沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A的横、纵坐标分别为x和y，且y是x在映射f作用下的象，则下列说法中； ①映射f的值域是
；②映射f是函数，且是偶函数；③映射f是函数，且周期是；④映射f的单增区间为,其中正确说法的序号是
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4 . 已知
为正整数，数列
：
，记
．对于数列，总有
，
，则称数列为项0-1数列．若数列A：
，
：
，均为项0-1数列，定义数列
：
，其中
，．
(1)已知数列A：1，0，1，：0，1，1，直接写出
和
的值；
(2)若数列A，均为项0-1数列，证明：
；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项0-1数列A，，
，使得
，并说明理由
为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项0-1数列．若数列A：，：，均为项0-1数列，定义数列：，其中，．(1)已知数列A：1，0，1，
：0，1，1，直接写出和的值；(2)若数列A，
均为项0-1数列，证明：；(3)对于任意给定的正整数
，是否存在项0-1数列A，，，使得，并说明理由
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2022-07-08更新
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556次组卷
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6卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题（一）
北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题（一）北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题01 数列（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
5 . 在平面直角坐标系
中，点
到两个定点
，
的距离之积等于
，称点
的轨迹为双纽线.双纽线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以点的轨迹也叫做伯努利双纽线.给出下列结论：
①
；
②点的轨迹的方程为
；
③双纽线关于坐标轴及直线
对称；
④满足
的点有三个.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，点到两个定点，的距离之积等于，称点的轨迹为双纽线.双纽线是瑞士数学家伯努利于1694年发现的.所以点的轨迹也叫做伯努利双纽线.给出下列结论：①
；②点
的轨迹的方程为；③双纽线关于坐标轴及直线
对称；④满足
的点有三个.其中所有正确结论的序号是
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2021-05-30更新
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1742次组卷
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5卷引用：北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题北京市北京大学附属中学2021届高三5月阶段性检测数学试题（已下线）考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
