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1 . 已知对任意,且当时,都有:,则的取值范围是______ .
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2 . 已知函数,把函数的图像先向右平移个单位长度,再向下平移个单位,得到函数的图像.
(1)求的单调递增区间及对称轴方程;
(2)当时,若方程恰好有两个不同的根,求的取值范围及的值.
(1)求的单调递增区间及对称轴方程;
(2)当时,若方程恰好有两个不同的根,求的取值范围及的值.
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昨日更新
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401次组卷
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2卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
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3 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数,若曲线不在轴的上方,求实数的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数,若曲线不在轴的上方,求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 某自然保护区经过几十年的发展,某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物拥有两个亚种(分别记为种和种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物,统计其中种的数目后,将捕获的动物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次,记第次试验中种的数目为随机变量.设该区域中种的数目为,种的数目为(,均大于100),每一次试验均相互独立.
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
(1)求的分布列;
(2)记随机变量.已知,
(i)证明:,;
(ii)该小组完成所有试验后,得到的实际取值分别为.数据的平均值,方差.采用和分别代替和,给出,的估计值.
(已知随机变量服从超几何分布记为:(其中为总数,为某类元素的个数,为抽取的个数),则)
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解题方法
5 . 在函数极限的运算过程中,洛必达法则是解决未定式型或型极限的一种重要方法,其含义为:若函数和满足下列条件:
①且(或,);
②在点的附近区域内两者都可导,且;
③(可为实数,也可为),则.
(1)用洛必达法则求;
(2)函数(,),判断并说明的零点个数;
(3)已知,,,求的解析式.
参考公式:,.
①且(或,);
②在点的附近区域内两者都可导,且;
③(可为实数,也可为),则.
(1)用洛必达法则求;
(2)函数(,),判断并说明的零点个数;
(3)已知,,,求的解析式.
参考公式:,.
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2024·全国·模拟预测
6 . 甲、乙两人进行象棋比赛,赛前每人有3面小红旗.一局比赛后输者需给赢者一面小红旗;若是平局不需要给红旗,当其中一方无小红旗时,比赛结束,有6面小红旗者最终获胜.根据以往的两人比赛结果可知,在一局比赛中甲胜的概率为0.5,乙胜的概率为0.4.
(1)若第一局比赛后甲的红旗个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)若比赛一共进行五局,求第一局是乙胜的条件下,甲最终获胜的概率(结果保留两位有效数字);
(3)记甲获得红旗为面时最终甲获胜的概率为,,,证明:为等比数列.
(1)若第一局比赛后甲的红旗个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)若比赛一共进行五局,求第一局是乙胜的条件下,甲最终获胜的概率(结果保留两位有效数字);
(3)记甲获得红旗为面时最终甲获胜的概率为,,,证明:为等比数列.
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7 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来,是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心(重心、内心、外心、垂心)有着神秘的关联.它的具体内容是:已知是内一点,的面积分别为,且.以下命题正确的有( )
A.若,则为的重心 |
B.若为的内心,则 |
C.若为的外心,则 |
D.若为的垂心,,则 |
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解题方法
8 . 已知曲线与曲线,且曲线和恰有两个不同的交点,则实数m的取值范围为____________ .
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9 . 已知函数,若方程存在三个不相等的实根,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 双曲线的左右焦点分别为,,以实轴为直径作圆O,过圆O上一点E作圆O的切线交双曲线的渐近线于A,B两点(B在第一象限),若,与一条渐近线垂直,则双曲线的离心率为______ .
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