2 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)，，求的最小值；
(3)若在区间存在零点，求的取值范围.

3 . 已知M是椭圆的左顶点，过M作两条射线，分别交椭圆于，，交直线于，．
(1)若，求的最小值；
(2)当，求证：直线过定点．

4 . 已知，函数，．
(1)若，求函数的极值；
(2)当时，求证：．

5 . 已知函数．
(1)讨论的单调性，并比较与的大小；
(2)若，为两个不相等的正数，且，求证：．

6 . 设等差数列的前项和为且对任意都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：当时，．

7 . 已知正项数列满足，数列的前n项和为且满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，证明：．

8 . 已知函数
(1)当时，求极值.
(2)设为的极值点，证明：.

9 . 已知点F是椭圆C： (a>b>0)的右焦点，过点F的直线l交椭圆于M，N两点．当直线l过C的下顶点时，l的斜率为；当直线l垂直于C的长轴时，△OMN的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当|MF|＝2|FN|时，求直线l的方程；
(3)若直线l上存在点P满足|PM|，|PF|，|PN|成等比数列，且点P在椭圆外，证明：点P在定直线上．

10 . 如图，是的外接圆，是弧（不含）上一点，为弧的中点.为线段上一点，过作的平行线交于点，过作的平行线交于点，过作的平行线交弧于点.已知上的点满足被平分.证明：.