1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点Q，的距离之比（且），是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆：的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在x轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分.

①求的取值范围；

②设、的面积分别为、，当时，求直线的方程.

2 . 由倍角公式可知，可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个次多项式（，，…，），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 若存在常数，使得函数与在给定区间上的任意实数都有，，则称是与的分隔直线函数．当时，被称为双飞燕函数，被称为海鸥函数．
(1)当时，取．求的解集；
(2)判断：当时，与是否存在着分隔直线函数．若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由．

4 . 1202年意大利数学家斐波那契出版了他的《算盘全书》，著作中收录了一个关于兔子繁殖的有趣问题：如果一对兔子每月能生1对小兔（一雌一雄），而每1对小兔子在它出生后的第3个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，50个月后会有多少对兔子？这便是“不死神兔的繁衍生息——神奇的斐波那契数列”，其定义是递推方式给出的，即满足：，的数列.针对数列，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学.等领域都有直接的应用.斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，则下列结论成立的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数经过6次运算后得到1，则的值为__________．