1 . 已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数f（x）=x²﹣1，g（x）=a|x﹣1|．
（Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有且仅有两个不同的解，求a的值；
（Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a＜0时，求G（x）=|f（x）|+g（x）在[﹣2，2]上的最大值．

3 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求函数的解析式；并画出函数图象.
(2)根据图象写出函数的单调区间，最值，若f(x)-k=0有三个解，求实数k的取值范围．
(3)函数，当时，求函数的最小值．

4 . 某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按，，，，，，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；
（2）若从打分区间在的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间的概率.

5 . 已知函数，.
（1）求证：有两个不同的实数解；
（2）若在时恒成立，求整数的最大值.

6 . 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数解，，求实数m的取值范围，并求的值.

7 . 已知，是函数的两个相邻的零点.
（1）求；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．
（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．

8 . 函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形.
（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值；
（3）将函数的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移个单位，得到的图象，若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.

9 . 已知函数,其中．
（Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．