1 . 满足下列条件的四面体存在的是（       ）

A．1条棱长为，其余5条棱长均为1	B．1条棱长为1，其余5条棱长均为
C．2条棱长为，其余4条棱长均为1	D．2条棱长为1，其余4条棱长均为

2 . 人们把一元三次方程的求根公式称为卡尔达诺公式，该公式为：对不完全的一元三次方程的三个根分别为：，，，其中，．
(1)求的三个根；
(2)求的三个根．

3 . 已知为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：
①，；
②，；
③，，使得；
④，，使得．
例如是一个无限元加法群，是一个单元素加法群．
(1)令，，分别判断，是否为加法群，并说明理由；
(2)已知非空集合，并且，有，求证：是一个加法群；
(3)已知非空集合，并且，有，求证：存在，使得．

4 . 若均为单位向量，下列结论中正确的是_______（填写你认为所有正确结论的序号）
（1）若且，且，则的取值范围为；
（2）若且，且，则的取值范围为；
（3）若且对任意实数恒成立，则的最小值为；
（4）若且对任意实数恒成立，则的最小值为.

5 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．如图在一个棱长为4的正方体中，，，……，，过三点可做一截面，类似地，可做8个形状完全相同的截面．关于截面之间的位于正方体正中间的这个几何体，下列说法正确的是（       ）

A．当此半正多面体是由正八边形与正三角形围成时，边长为2

B．当此半正多面体是由正方形与正三角形围成时，表面积是

C．当此几何体为半正多面体时，或

D．当此几何体是半正多面体时，可能由正方形与正六边形围成

6 . 下列命题中正确的是（    ）

A．已知函数，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

B．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，若对恒成立，则实数的取值范围是

C．函数，若不等式对恒成立，则范围为．

D．函数在上的值域为

7 . 定义一种集合运算nand为：或，设全集为，给定集合与，则仅使用nand运算和，可以表示下列集合中的______（填序号）
①；②；③.

8 . 已知满足：①（，2，3，4）；②，均有；若，其中，，，，且集合有7个真子集，则满足条件的A的个数为______.

9 . 设是不小于1的实数.若对任意，总存在，使得，则称这样的满足“性质1”
(1)分别判断和时是否满足“性质1”;
(2)先证明:若，且，则; 并由此证明当时，对任意，总存在，使得.
(3)求出所有满足“性质1”的实数t

10 . 已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有．
(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值；
(2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；
(3)若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值．