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解题方法
1 . 已知不等式在上恒成立,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知函数.
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)若在定义域内有两个极值点,,求证:.
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)若在定义域内有两个极值点,,求证:.
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3 . 已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若恰有三个零点,求a的取值范围.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若恰有三个零点,求a的取值范围.
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2024-06-07更新
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503次组卷
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3卷引用:广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数有两个不同的零点,
(i)求实数的取值范围:
(ⅱ)若满足,求实数的最大值.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设函数有两个不同的零点,
(i)求实数的取值范围:
(ⅱ)若满足,求实数的最大值.
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5 . 在不大于的正整数中,所有既不能被2整除也不能被3整除的数的个数记为.表示不超过x的最大整数,令,则__________ .
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解题方法
6 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一,它与导数和函数的零点有关,其表达如下:若函数在区间连续,在区间上可导,则存在,使得,我们将称为函数在上的“中值点”.已知函数,,.
(1)求在上的中值点的个数;
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数,,都有成立,求实数t的取值范围.
(3)当且时,证明:.
(1)求在上的中值点的个数;
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数,,都有成立,求实数t的取值范围.
(3)当且时,证明:.
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解题方法
7 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”,如图是抛物线()的阿基米德三角形,弦经过焦点,(其中点在点上方),,均垂直于准线,且,为垂足,则下列说法正确的有( )
A.以为直径的圆必与准线相切 |
B.为定值4 |
C.设点,则周长的最小值为 |
D.若弦的倾斜角为锐角,则的最小值为 |
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8 . 已知椭圆.
(1)若点在椭圆C上,证明:直线与椭圆C相切;
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点,且以为切点的椭圆C的切线交于M点,求面积的取值范围.
(1)若点在椭圆C上,证明:直线与椭圆C相切;
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点,且以为切点的椭圆C的切线交于M点,求面积的取值范围.
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9 . 设是定义域为的可导函数,若存在非零常数,使得对任意的实数恒成立,则称函数具有性质.则( )
A.若函数具有性质,则导函数也具有性质 |
B.若具有性质,则 |
C.若具有性质,且,则 |
D.若函数具有性质且,则的取值范围是 |
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解题方法
10 . 已知数列的首项为,,则数列的前2024项和为( )
A. | B. |
C. | D. |
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