1 . 近日北方地区普遍降雪，某幼儿教师手工课上带孩子们做描述雪花形状的图案：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的面积依次记为数列
的前四项，则数列的通项公式为_____________ ，如果这个作图过程可以一直继续下去，那么“科赫雪花”的面积将趋近于__________ ．
的前四项，则数列的通项公式为
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2024-01-25更新
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341次组卷
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3卷引用：北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）
北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）河北省石家庄市第二十七中学2024届高三上学期金太阳联考数学试题（已下线）考点11 由实际问题探究递推关系 2024届高考数学考点总动员
解题方法
2 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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3 . 如图所示，在正方体
中，点
在棱
上，且
，点
、
、
分别是棱
、
、
的中点，
为线段
上一点，
.
（1）若平面
交平面
于直线，求证：
；
（2）若直线
平面，
①求三棱锥
的表面积；
②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱
交于点
，求三棱锥
的体积.
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，①求三棱锥
的表面积；②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.
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2020-11-06更新
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1954次组卷
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6卷引用：北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 下列关于函数
的判断正确的是___________ （填写所有正确的序号）.
①
的解集是
；②
是极小值，
是极大值；③
没有最小值，有最大值.
的判断正确的是①
的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，有最大值.
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名校
5 . 定义：若函数
的定义域为D，且存在非零常数
，对任意
，
恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数
（其中
表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：
为周期函数；
（3）若
为线周期函数，求
的值.
的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数
（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若
为线周期函数，求的值.
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2021-03-24更新
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808次组卷
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10卷引用：北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019～2020学年第二学期高一期中考试数学试题北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第7章《三角函数》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
名校
解题方法
6 . 有下列命题:
①函数
的图象与
的图象恰有个公共点；
②函数
有个零点；
③若函数
与
的图像关于直线
对称,则函数
与
的图象也关于直线对称；
④函数
的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后,将所得图象在
轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象,并保留右侧部分而得到的.
其中错误的命题有___________ .（填写所有错误的命题的序号）
①函数
的图象与的图象恰有个公共点；②函数
有个零点；③若函数
与的图像关于直线对称,则函数与的图象也关于直线对称；④函数
的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后,将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象,并保留右侧部分而得到的.其中错误的命题有
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