名校
解题方法
1 . 抛物线
的焦点为
，准线为
，斜率分别为
的直线
均过点，且分别与
交于
和
（其中
在第一象限），
分别为
的中点，直线
与交于点
，
的角平分线与交于点
.
(1)求直线的斜率（用
表示）；
(2)证明：
的面积大于
.
的焦点为，准线为，斜率分别为的直线均过点，且分别与交于和（其中在第一象限），分别为的中点，直线与交于点，的角平分线与交于点.(1)求直线
的斜率（用表示）；(2)证明：
的面积大于.
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2024-09-05更新
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176次组卷
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2卷引用：山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
名校
解题方法
2 . 若正实数
是方程
的根，则
（ ）
是方程的根，则（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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2024-09-01更新
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325次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市临湘市第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷
名校
3 . 已知实数
是函数
的两个零点，则下列结论正确的是（ ）
是函数的两个零点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-08-27更新
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681次组卷
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3卷引用：江苏省扬州大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
4 . 对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为
；若n为奇数，则对
不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若
，则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”；
(2)已知
.求m的值；
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列
，记的前n项和为
，证明：
.
；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数n为“理想数”.(1)求20以内的质数“理想数”；
(2)已知
.求m的值；(3)将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列
，记的前n项和为，证明：.
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2024-08-10更新
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589次组卷
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3卷引用：广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高三上学期开学测试数学试题
5 . 已知三个正整数的和为8，用
表示这三个数中最小的数，则的期望
__________ .
表示这三个数中最小的数，则的期望
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2024-07-22更新
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355次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三上学期八月开学联合检测数学试题
6 . 甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第
次传球之后球在乙手中的概率为.则下列正确的有（ ）
次传球之后球在乙手中的概率为.则下列正确的有（ ）A． |
B． 为等比数列 |
C．设第次传球后球在甲手中的概率为 |
D． |
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2024-07-09更新
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637次组卷
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3卷引用：辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期期初联考数学试题
解题方法
7 . 已知
，
是双曲线
的左、右焦点，
，点
在上.
(1)求的方程
(2)设直线过点
，且与交于
，
两点.
①若
，求
的面积；
②以线段
为直径的圆交
轴于，两点，若
，求直线的方程.
，是双曲线的左、右焦点，，点在上.(1)求
的方程(2)设直线
过点，且与交于，两点.①若
，求的面积；②以线段
为直径的圆交轴于，两点，若，求直线的方程.
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8 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
，
的“切比雪夫距离”，又设点与直线上任意一点，称
的最小值为点与直线间的“切比雪夫距离”，记作
，给定下列两个命题：
①已知点
，直线
，则
；
②定点
、
，动点
满足
则点的轨迹与直线
（
为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的是（ ）
为两点，的“切比雪夫距离”，又设点与直线上任意一点，称的最小值为点与直线间的“切比雪夫距离”，记作，给定下列两个命题：①已知点
，直线，则；②定点
、，动点满足则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的是（ ）| A．命题①成立，命题②不成立 | B．命题①不成立，命题②成立 |
| C．命题①②都成立 | D．命题①②都不成立 |
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名校
9 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)记（1）中切线方程为
，比较
的大小关系，并说明理由；
(3)若
时，
，求
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)记（1）中切线方程为
，比较的大小关系，并说明理由；(3)若
时，，求的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知
为坐标原点，抛物线
的焦点到准线的距离为1，过点的直线
与交于
两点，过点
作的切线
与
轴分别交于
两点，则
（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点到准线的距离为1，过点的直线与交于两点，过点作的切线与轴分别交于两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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206次组卷
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2卷引用：江西省九江市稳派联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题
