1 . 已知函数.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若，的最小值是，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若任意且，都有成立，求实数的取值范围.

4 . 设椭圆的左，右焦点分别为，其离心率为，且点在C上.
(1)求C的方程；
(2)O为坐标原点，P为C上任意一点.若M为的中点，过M且平行于的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.

5 . 已知函数（为常数，）.
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）判断方程是否存在实数解；如果存在，求出解的个数；如果不存在，请说明理由.

6 . 已知函数，.
（1）求的极值；
（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

7 . 已知曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．