1 . 数列中，
（1）时，求；
（2）证明：若存在，其中，设的取值范围设为，；
（3）若，求的取值个数．

2 . 设，函数，函数，.
（Ⅰ）判断函数在区间上是否为单调函数，并说明理由；
（Ⅱ）若当时，对任意的， 都有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，若存在直线（），使得曲线与曲线分别位于直线的两侧，写出的所有可能取值. (只需写出结论)

3 . 已知函数，
（1）若曲线与曲线在它们的公共点处且有公共切线，求的值；
（2）若存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围.

4 . 下列说法中，正确的有__________．（写出所有正确说法的序号）
①已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．
②已知等比数列的前项和为，则、、也构成等比数列．
③已知函数（其中且）在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则．
④已知，且，则的最小值为．
⑤在平面直角坐标系中，为坐标原点，则的取值范围是．