1 . 如图，在四棱锥中，已知底面ABCD，，异面直线PA和CD所成角等于．

       

(1)求直线CD和平面PAD所成角的正弦值；
(2)在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE夹角的正切值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．

2 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

4 . 已知函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是________．

5 . 已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）证明：当时，在有两个零点.

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).
（1）若，求的面积；
（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.

8 . 已知函数，若两个零点，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围．

10 . 已知椭圆右顶点A为抛物线的焦点，右焦点F到抛物线的准线l的距离为3，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（2）设l上两点M、N满足，直线AM与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BN与x轴相交于点D.求面积的最大值，并求此时直线AM的方程.