1 . 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报04元，以后每天的回报比前一天翻一番.
请问，你会选择哪种投资方案？

2 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min.

（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；
（2）求游客甲在开始转动5min后距离地面的高度；
（3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.

3 . 在分层抽样时，如果总体分为k层，而且第j层抽取的样本量为，第j层的样本均值为，样本方差为.记.求证：所有数据的样本均值和方差分别为:.

4 . 如图，水平的广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源，身高的女孩站在离点的点处，回答下面的问题.

（1）若女孩以为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的是什么图形，求这个图形的面积；
（2）若女孩向点前行到达点，然后从点出发沿着以为对角线的正方形走一圈，画出女孩走一圈时头顶影子的轨迹，说明轨迹的形状.

5 . 一个正方体内接于一个球（即正方体的8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则截面的图形可能是_______.

6 . 如图，分别以的两边为边向外作正三角形及，设交于用复数证明：且.

7 . 求证：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.

8 . 在正方体中，E，F分别是，CD的中点．求证：平面平面．

9 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.

10 . 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．