名校
解题方法
1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图2，如此继续下去，得图（3）...记
为第
个图形的边长，记
为第个图形的周长，
为的前项和，则下列说法正确的是（ ）
为第个图形的边长，记为第个图形的周长，为的前项和，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 为中的不同两项，且 ，则 最小值是1 | D．若 恒成立，则 的最小值为 |
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2021-08-17更新
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1506次组卷
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8卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）第01讲 数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
名校
2 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔（L.E.Brouwer）简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数
，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ）A．函数 有3个不动点 |
B．函数 至多有两个不动点 |
| C．若定义在R上的奇函数，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 |
D．若函数 在区间 上存在不动点，则实数a满足 （e为自然对数的底数） |
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2020-12-28更新
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679次组卷
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8卷引用：江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试数学试题
江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高三上学期12月测试数学试题（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷五（江苏等八省新高考地区专用）江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高二下学期学情检测(一)数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题10 《导数及其应用》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题7.3 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）
名校
3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
，
的距离之比为定值
（
）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系
中，已知
，
，点
满足
，设点的轨迹为圆
，下列结论正确的是（ ）
，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ）A．圆的方程是 |
B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为 |
C．过点作直线 ，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为 |
D．在直线 上存在异于，的两点 ， ，使得 |
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2020-11-27更新
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3602次组卷
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24卷引用：山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第2章 章末提优（已下线）专题2.3 圆与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线与圆（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第2章 单元整合辽宁省沈阳五中2021-2022学年高二10月份月考数学试题（已下线）第2章《圆与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市蕲春县2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7.3 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 综合拔高练广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月学情调研数学试题湖南省长沙市芙蓉高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省聊城第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省清远市广铁一中（万科城）外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-28更新
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3331次组卷
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16卷引用：湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题江苏省苏州市张家港市外国语学校2020-2021学年高三上学期期中模拟测试数学试题广东省阳江市阳春市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第二学段考试数学试题江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题5.1 数列基础（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）考点39 数列的综合应用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）辽宁省六校2021-2022学年高三上学期期初联考数学试题（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题3 数列的综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）（已下线）数列的综合应用（已下线）5.4数列的应用（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
真题
名校
5 . 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列
满足
，且存在正整数
，使得
成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，
是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足
的序列是（ ）
满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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23744次组卷
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52卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题12 新定义问题、推理与证明-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 不等式、推理与证明、算法初步、复数——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题13 不等式、推理与证明——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题17 数列的概念与数列的通项公式-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）易错点08 不等式-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）第13练 等比数列与求和-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.1 数列的概念与简单表示（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）热点02 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）考点57 推理与证明-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过 （已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化江苏省苏州中学2020-2021学年高二上学期学业质量评估数学试题（已下线）第四章 数列（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）押第15题 数列-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）解密10 等差数列、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）押第14题 数列小题-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）第26讲 数列的概念与简单表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮江苏省苏州实验中学2021-2022学年高二10月份调研数学试题宁夏银川三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题11-15题（已下线）第2讲 数列通项与求和（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）查补易混易错点10 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）（已下线）押全国卷（理科）第5，9题 数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题（已下线）专题05 数列选填题上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-1（已下线）专题14 数列的通项公式（已知递推式）-3全国甲乙卷5年真题分类汇编《数列》选填题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法（一）内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题（已下线）数列新定义（已下线）专题28 数列的概念与简单表示（已下线）专题06 数列小题（理科）-2
名校
6 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如： 
， 
，已知函数
，则函数
的值域是
，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是A． | B． | C． | D． |
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2018-11-30更新
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3835次组卷
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13卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 素养检测
人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 素养检测【市级联考】安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”数学（理）试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一上学期期末数学试题四川省遂宁市射洪中学2018-2019学年高一上学期期末（英才班）数学（理）试题福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省莆田第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题重庆市九龙坡区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题03 基本初等函数-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）重庆市璧山中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题广西南宁市第三中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
7 . 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知
的顶点
，若其欧拉线的方程为
，则顶点的坐标为
的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为A． | B． | C． | D． |
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2018-10-27更新
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7201次组卷
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43卷引用：【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（二）数学（理）试题
【全国百强校】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（二）数学（理）试题【全国百强校】四川省成都石室中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题【全国百强校】四川省成都石室中学2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测理科数学试题【全国百强校】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测数学（理）试题湖北省荆门市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）狂刷40 直线与方程-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）江苏省苏州市实验中学2019-2020学年高一下学期期初4月学情调研数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 直线和圆的方程 第2.2 节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.2 直线及其方程 2.2.3 两条直线的位置关系（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌市进贤一中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 全章综合检测（已下线）第二章 直线和圆的方程（培优必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）江西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中（1班）数学试题（已下线）专题2.12 直线和圆的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）第一章 直线与方程核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章《直线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 第1.1~1.3节综合训练（已下线）专题1.3 直线与方程 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市武钢三中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题6.3 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） 福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题（已下线）专题7.1 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）1-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省绵阳市三台中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题广西桂林市第一中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月学情调研数学试题湖南省益阳市六校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题江苏省徐州市王杰中学2021-2022学年高二10月阶段性测试数学试题（已下线）2.1.2 两条直线平行与垂直的判定（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.1 直线的斜率与倾斜角（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题04 直线的方程压轴题（4类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）
8 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为_____ 日．
（结果保留一位小数，参考数据：
，
）
（结果保留一位小数，参考数据：
，）
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2017-04-09更新
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2057次组卷
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14卷引用：2017届四川省资阳市高三4月模拟考试数学（文）试卷
2017届四川省资阳市高三4月模拟考试数学（文）试卷四川省资阳市2017届高三4月模拟考试数学（理）试题江西省抚州市临川一中2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题5.4 数列的应用与数学归纳法（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）江西省临川第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题1.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题18 等比数列-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练广东省深圳市龙城高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题（已下线）4.3.2 等比数列前n项和2课时广东省佛山市狮山高级中学2021-2022学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(3)黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
