1 . 设数列的前项和为，，.已知，是双曲线：的左右焦点，，若对恒成立，则实数的取值范围是______.

2 . 过点作直线与曲线交于点，则的最小值等于______

3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线.
（1）设F是的左焦点，E是右支上一点. 若，求过E点的坐标；
（2）设斜率为1的直线m交于P、Q两点，若m与圆相切，求证：；

4 . 给出定理：在圆锥曲线中，是抛物线的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为.若两点纵坐标之差的绝对值，则的面积，试运用上述定理求解以下各题：
（1）若，所在直线的方程为，是的中点，过且平行于轴的直线与抛物线的交点为，求；
（2）已知是抛物线的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，分别为和的中点，过且平行于轴的直线与抛物线分别交于点，若两点纵坐标之差的绝对值，求和；
（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：与弦围成成的“弓形”的面积，并求出相应面积.

5 . 已知集合，数列的首项，且当时，点，数列满足.
（1）试判断数列是否是等差数列，并说明理由；
（2）若，求的值.

6 . 数列的通项公式，其前项和为，则等于

A．

B．

C．

D．

7 . 设为实数，为不超过实数的最大整数，如，.记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，，若，则________.

8 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点F(1，0)，右顶点A，且|AF|＝1.

(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线x＝4交于点Q，问：是否存在一个定点M(t，0)，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）双曲线上有两个点，直线和的斜率之积为，判别是否为定值，；
（3）经过点的直线且与双曲线有两个交点，直线的倾斜角是，是否存在直线（其中）使得恒成立？（其中分别是点到的距离）若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则

A．存在点，使得	B．存在点，使得
C．对任意的点，有	D．对任意的点，有