1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 已知，则的最小值为_______.

3 . 已知正实数满足则的最小值为_______________.

4 . 已知点P在椭圆上，F₁是椭圆的左焦点，线段PF₁的中点在圆上.记直线PF₁的斜率为k，若，则椭圆离心率的最小值为_____.

5 . 正方体中，在内部（不含边界）存在点，满足点到平面的距离等于点到棱的距离.分别记二面角为，为，为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．以上说法均不正确

6 . 赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________.

7 . 已如抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线被截得的线段长为8.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点是抛物线上的动点，以为圆心的圆过点，且圆与直线相交于两点，是否存在实数使？若是，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 设数列满足：，其中表示不超过实数的最大整数，为前项和，则的个位数字是

A．6

B．5

C．2

D．1

9 . 已知为双曲线左支上一点，，分别为的左、右焦点，为虚轴的一个端点，若的最小值为，则的离心率为___________．

10 . 已知点P是双曲线下支上的一点，、分别是双曲线的上、下焦点，M是的内心，且，则双曲线的离心率为（          ）

A．2

B．

C．3

D．