1 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．

2 . 在数列中，已知，设为的前n项和．
(1) 求证：数列是等差数列；
(2) 求；
(3) 是否存在正整数，使成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

3 . 设函数，为正实数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：；
（3）若函数有且只有个零点，求的值．

4 . 某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km．现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分．
（1）如图①，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度；
（2）如图②，若在边界上，求灌溉水管的最短长度．

5 . 已知函数，
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若关于的方程在区间上有两个不等的根，求实数的取值范围；
（3）若存在，当时，恒有，求实数的取值范围．

6 . 已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是_____．

7 . 已知圆C的方程为：x²+y²=4
（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；
（3）圆C上有一动点M（x₀，y₀），=（0，y₀），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．