1 . 设函数（为自然对数的底数），， .
(1)若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离；
(2)若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

2 . 已知函数f(x)=x²-2(a+1)x+2alnx

（1）若a=2. 求f(x)的极值.   （2）若a>0. 求f(x)的单调区间.

3 . 已知椭圆E：的离心率为，过左焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，且｜AB|=1.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P、Q是椭圆E上两点，P在第一象限，Q在第二象限，且OP⊥OQ,其中O是坐标原点.
当P、Q运动时，是否存在定圆O，使得直线PQ都与定圆O相切？若存在，请求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知.
（I）讨论的单调性；
（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.

5 . 已知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，若的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是

A．5

B．2

C．

D．