1 . 在数列
中，已知
，
（
）．
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）记
，数列
的前
项和为
，求使得
的整数的最小值；
（3）是否存在正整数
、、
，且
，使得
、
、
成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，（）．（1）证明：数列
为等比数列；（2）记
，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；（3）是否存在正整数
、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-15更新
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3158次组卷
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10卷引用：上海市金山区2021届高三二模数学试题
上海市金山区2021届高三二模数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（一）（已下线）课时22 数列、等差数列、等比数列-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）4.3等比数列（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题19 数列-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
2 . 在平面直角坐标系
中，过方程
所确定的曲线C上点
的直线与曲线C相切，则此切线的方程
.
（1）若
，直线
过
点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，
，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线
于M，交直线
于N，证明：
；
（3）若
，
，过坐标原点斜率
的直线
交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求
的值.
中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C相切，则此切线的方程.（1）若
，直线过点被曲线C截得的弦长为2，求直线的方程；（2）若
，，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：；（3）若
，，过坐标原点斜率的直线交C于P、Q两点，且点P位于第一象限，点P在x轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求的值.
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2021-06-03更新
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1484次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2021届高三三模数学试题
上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向26 圆与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考卷（测试范围：沪教版2020选修一前两章）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，对任意
，总存在实数
，使得
，则
的最小值是___
，对任意，总存在实数，使得，则的最小值是
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2021-01-25更新
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1218次组卷
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7卷引用：上海市春季2021届高三高考数学试题
上海市春季2021届高三高考数学试题（已下线）第02讲 三角函数概念（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）课时17 任意角的三角比-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第7章《三角函数》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）5.1 三角函数的定义（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）7.2 三角函数的概念-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）
20-21高三·上海浦东新·阶段练习
4 . 已知
，如图，曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
，
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
（1）若
，
，求曲线的方程；
（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点
，
，求弦
的中点
的轨迹方程；
（3）对于（1）中的曲线，若直线
过点交曲线于点
，
，求
面积的最大值.
，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点.（1）若
，，求曲线的方程；（2）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；（3）对于（1）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值.
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2021-01-19更新
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744次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题
名校
5 . 设
，若
的最小值为
，则实数
的取值范围为___________
，若的最小值为，则实数的取值范围为
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2019-12-06更新
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575次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
名校
6 . 已知、为椭圆
（）和双曲线
的公共顶点，
、
分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足
，设直线
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
（1）求证：点、、
三点共线；
（2）求
的值；
（3）若、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且
，求
的值.
、为椭圆（）和双曲线的公共顶点，、分为双曲线和椭圆上不同于、的动点，且满足，设直线、、、的斜率分别为、、、.（1）求证：点
、、三点共线；（2）求
的值；（3）若
、分别为椭圆和双曲线的右焦点，且，求的值.
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2019-12-08更新
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846次组卷
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5卷引用：上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07
名校
7 . 已知平面直角坐标系中两点
、
，为原点，有
.设
、
、
是平面曲线
上任意三点，则
的最大值为________
、，为原点，有.设、、是平面曲线上任意三点，则的最大值为
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2019-08-17更新
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931次组卷
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6卷引用：上海市七宝中学2021届高三冲刺模拟卷一数学试题
上海市七宝中学2021届高三冲刺模拟卷一数学试题上海市育才中学2018-2019学年高三下学期三模数学试卷2018年上海市七宝中学高考模拟三模数学试题上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）专题18 直线和圆的方程（模拟练）-1（已下线）专题18 直线和圆的方程（练习）-1
名校
8 . 若数列
满足条件：存在正整数，使得
对一切
，
都成立，则称数列为级等比数列；
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为
、
、
、
，求
的值；
（2）若
（
为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前
项和
；
（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；
满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；（1）已知数列
为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；（2）若
（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；（3）证明：正数数列
为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；
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2020-01-07更新
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649次组卷
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5卷引用：上海市七宝中学2021届高三冲刺模拟卷一数学试题
上海市七宝中学2021届高三冲刺模拟卷一数学试题上海市松江二中2016-2017学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）4.3.1.2 等比数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
