1 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性，
(2)若，当时，恒成立时，求的最大值.（参考数据：）

2 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点是双曲线上异于的两个不同点，且，证明：直线过定点，并求出定点坐标.

3 . 已知函数.
(1)若为的导函数，讨论的单调性与极值；
(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 椭圆C：（）的左右焦点分别为，，上顶点为A，且，．

(1)求C的方程；
(2)若椭圆E：（且），则称E为C的倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图）．且，证明：点T（k，m）在定曲线上．

5 . 已知函数.
(1)若在上恒成立，求实数的最大值；
(2)若，求证：.

6 . 如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与的左支的交点满足，则双曲线的离心率为（       ）

A．3

B．

C．

D．

7 . 若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正方体的棱长为3，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为(       )

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为(       )

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线，点为抛物线上一点，F为抛物线的焦点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，点P为抛物线上异于A、B的任意一点，直线、分别与抛物线的准线相交于D、E两点，证明：以线段为直径的圆经过y轴上的两个定点．