名校
解题方法
1 . 已知
，则
的大小关系是__________ .
，则的大小关系是
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2 . 设集合
，现对
的任意一非空子集
，令
表示X中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为__________ .
，现对的任意一非空子集，令表示X中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为
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3 . 对有理数
，若
且
，定义
．求最大的正实数
，使得存在正常数
满足
对所有有理数成立．
，若且，定义．求最大的正实数，使得存在正常数满足对所有有理数成立．
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4 . 设
是正整数，整系数多项式
满足
．整系数多项式
，
，
满足
和
，其中
是一个不整除的素数．求证：的非常数项的系数均为的倍数．
是正整数，整系数多项式满足．整系数多项式，，满足和，其中是一个不整除的素数．求证：的非常数项的系数均为的倍数．
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5 . 已知复数
，
，…，
，
，
，…，
，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数
，均有
．求证：
，
．
，，…，，，，…，，满足，，…，互不相同，，，…，互不相同．已知对任意正整数，均有．求证：，．
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6 . 已知
，
，
，则这三个数的大小关系为__________ ．（用“
”连接）
，，，则这三个数的大小关系为”连接）
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解题方法
7 . 已知函数
是定义在实数集
上的奇函数，当
时，
.若
恒成立，则实数
的取值可能是（ ）
是定义在实数集上的奇函数，当时，.若 恒成立，则实数的取值可能是（ ）| A．-1 | B． | C． | D．1 |
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
，
为其焦点，点
的坐标为
，设为抛物线上异于顶点的动点，直线
交抛物线于另一点
，连接
，
并延长分别交抛物线于点
.
(1)当
轴时，求直线
与轴交点的坐标;
(2)当直线
的斜率存在且分别记为
，
时，求证：
.
中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点.(1)当
轴时，求直线与轴交点的坐标;(2)当直线
的斜率存在且分别记为，时，求证：.
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2023-12-27更新
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699次组卷
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6卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题福建省莆田市仙游第一中学等五校联考2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）每日一题 第22题 非对称问题 凑结构代换（高二）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）第7讲：圆锥曲线的模型【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
解题方法
9 . 设定义在R上的可导函数
与
的导函数分别为
和
．若
，
与均为偶函数，则
__________ ．
与的导函数分别为和．若，与均为偶函数，则
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解题方法
10 . 已知函数和
，定义集合
.
(1)设
，求
；
(2)设
，当
时，求的取值范围；
(3)设
，若
，求
的取值范围.
和，定义集合.(1)设
，求；(2)设
，当时，求的取值范围；(3)设
，若，求的取值范围.
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