1 . 已知椭圆的离心率为，一个顶点A在抛物线的准线上，其中为原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆的右焦点，点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点）.
（i）直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求实数的取值范围；
（ii）若点在第四象限，且，求直线的斜率.

2 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若在处的切线斜率是，证明有两个极值点，且．

3 . 已知函数.
(1)求证:当时,对任意恒成立;
(2)求函数的极值;
(3)当时,若存在且,满足,求证:.