1 . 已知函数
（
为常数）的图象上存在四个点
，过
的切线为
，其中
，且
围成的图形是正方形．
(1)求证：
；
(2)试求的取值范围．
（为常数）的图象上存在四个点，过的切线为，其中，且围成的图形是正方形．(1)求证：
；(2)试求
的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线与
轴正半轴交于点
，过
的直线交曲线于A，B两点（异于点），连接
，
并延长分别交
于D，C，试问：以
为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点，若不是，说明理由．
到点的距离与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)曲线
与轴正半轴交于点，过的直线交曲线于A，B两点（异于点），连接，并延长分别交于D，C，试问：以为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点，若不是，说明理由．
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2023-03-02更新
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722次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题
名校
解题方法
3 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数
在定义域
上为“依赖函数”，求
的取值范围；
（3）已知函数
在定义域
上为“依赖函数”，若存在实数：
，使得对任意的
，不等式
都成立，求实数
的最大值.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数
在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；（3）已知函数
在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.
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2021-01-30更新
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1831次组卷
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16卷引用：安徽省示范中学培优联盟2019-2020学年高一上学期冬季联赛数学试题
安徽省示范中学培优联盟2019-2020学年高一上学期冬季联赛数学试题江苏扬州高邮市2019-2020高三上学期开学考试数学（理）试题2020届江苏省扬州市高三上学期期初调研数学试题江西省高安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文科)试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题江西省吉安市吉水县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题河北省保定市重点高中2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题江苏省扬州市江都中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮陕西省渭南高级中学2021-2022学年高一下学期第三阶段考试数学试题陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题湖北省黄冈市五校联考2022-2023学年高一下学期期末高难综合选拔性考试数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
