1 . 已知点A，B为椭圆
上的两个动点，点O为坐标原点，直线
与
的斜率之积为
，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段
上的任意点P，都有
的最小值为定值，则此定值为__________ ．
上的两个动点，点O为坐标原点，直线与的斜率之积为，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段上的任意点P，都有的最小值为定值，则此定值为
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2023-05-05更新
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1937次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题浙江省临海、新昌两地2023届高三下学期5月适应性考试(二模)数学试题（已下线）模块六 专题6易错题目重组卷（浙江卷）（已下线）专题03 圆锥曲线中的定点定值问题（两大题型）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
分别为椭圆
的左、右焦点，过点
的直线
与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
的长轴长为4，离心率为分别为椭圆的左、右焦点，过点的直线与椭圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆的标准方程为 |
B．椭圆上存在点 ，使得 |
C． 是椭圆上一点，若 ，则 |
D．若 的内切圆半径分别为 ，当 时，直线的斜率 |
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2024-01-06更新
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1204次组卷
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4卷引用：吉林省四校2023-2024学年高二下学期期初联考数学试题
3 . 在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆
上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家
Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆
，则下列说法正确的有（ ）
中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（ ）| A．椭圆外切矩形面积的最小值为48 |
| B．椭圆外切矩形面积的最大值为48 |
C．点 为蒙日圆 上任意一点，点 ， ，当 取最大值时， |
D．若椭圆的左､右焦点分别为 ，，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点， ，则 |
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2022-11-22更新
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1798次组卷
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6卷引用：吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点、分别为椭圆
的左、右焦点，直线
与椭圆
有且仅有一个公共点，直线
，
，垂足分别为点M、N．
(1)求证：
；
(2)求证：
为定值，并求出该定值；
(3)求当
取得最大值时，四边形
的面积．
、分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，，垂足分别为点M、N．(1)求证：
；(2)求证：
为定值，并求出该定值；(3)求当
取得最大值时，四边形的面积．
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名校
解题方法
5 . 如图，设
中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为
的中点，已知
，的面积为
.
，求
的值；
(2)点E，F分别为边，
上的动点，线段
交
于点
，且
，
（
为锐角），记
的面积为
，有
，求
的最小值
中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为的中点，已知，的面积为.
，求的值；(2)点E，F分别为边
，上的动点，线段交于点，且，（为锐角），记的面积为，有，求的最小值
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