1 . 已知有限集（）．如果A中的元素（）满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合是“复活集”； ②若，且是“复活集”，则；
③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且．
其中正确的结论是__________．（填上你认为所有正确的结论序号）

2 . 已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（       ）

A．a＜b＜2

B．b＜a＜2

C．2＜a＜b

D．2＜b＜a

3 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

4 . 设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是________.

5 . 设，是正整数，满足.证明：.

6 . 已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为.证明：
（）直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
（）若过点，延长线段与交于点，当四边形为平行四边形时，则直线的斜率.

7 . 集合、为的一个等浓二分划（即，，且.记集合中所有数的积为，集合中所有数的积为，称为的等浓二分划的特征数.证明：
（1）集合的等浓二分划的特征数一定为合数；
（2）若等浓二分划的特征数不为2的倍数，则该特征数为的倍数.
注：有限集合的元素个数简记为.

8 . 记自然数的数字和为.则方程的解集为__________.