1 . 已知函数
（其中
为常数）．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，设函数的3个极值点为
，
，证明：
．
（其中为常数）．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，设函数的3个极值点为，，证明：．
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2017-03-01更新
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2073次组卷
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8卷引用：2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二下期中理数学试卷
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二下期中理数学试卷2015届黑龙江省哈尔滨六中高三上学期期末考试理科数学试卷2016届湖南省长沙市雅礼中学高三月考三理科数学试卷2016届湖南师大附中高三上学期第四次月考文科数学试卷（已下线）2013届江西南昌10所省重点中学高三第二次模拟冲刺理科数学试卷（六）（已下线）2014届四川省成都石室中学高三上学期期中考试理科数学试卷2017届安徽省池州市东至县高三12月联考数学（理）试卷江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
2 . 已知直线
，圆
，椭圆
的离心率
，直线
被圆
截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（
）求椭圆
的方程；
（
）已知动直线
（斜率存在）与椭圆交于
两个不同点，且
的面积为，若
为线段
的中点，问：在
轴上是否存在两个定点
使得直线
与
的斜率之积为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（
）求椭圆的方程；（
）已知动直线（斜率存在）与椭圆交于两个不同点，且的面积为，若为线段的中点，问：在轴上是否存在两个定点使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．
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3 . 设函数
．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）设
是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）当
时，证明：
．
．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）设
是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当
时，证明：．
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解题方法
4 . 已知顶点为原点的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合，与
在第一和第四象限的交点分别为
，
.
（1）若
是边长为
的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若
，求椭圆的离心率
；
（3）点
为椭圆上的任一点，若直线
、
分别与轴交于点
和
，证明：
．
的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为，.（1）若
是边长为的正三角形，求抛物线的方程；（2）若
，求椭圆的离心率；（3）点
为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．
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