1 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.

2 . 如图，在中，分别为上的点，且，，.设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为______

3 . 试求所有的正整数，满足存在一个整数，使得是的一个因数．

4 . 在某次会操活动中，领操员让编号为的名学生排成一个圆形阵，做循环报数，领操员一一记录报数者的编号，并要求报l、2的学生出列，报3的学生留在队列中，并将编号改为此次循环报数中三名学生的编号之和．一直循环报数下去．当操场上剩余的学生人数不超过两名时，报数活动结束．领操员记录最后留在操场的学生编号（例如，编号为的九名学生排成一个圆形阵，报数结束后，只有原始编号为9的学生留在操场，此时，他的编号为45，领操员记录下来的数据分别为l，2，3，4，5，6，7，8，9，6，15，24，45）．已知共有2011名学生参加会操．
（1）最后留在场内的学生最初的编号是几号?
（2）求领操员记录下的编号之和．

5 . 如图，已知过外一点作的两条切线、及两条割线、，联结弦，分别与割线、交于点、．求证：

（1）；
（2）、、三线共点．

6 . 已知函数 .
（1）若在 处导数相等，证明： ；
（2）若对于任意 ，直线 与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.

7 . 设x，y，z为非零实数，满足xy+yz+zx=1，证明：.