1 . 如图，等腰梯形中，∥，，间的距离为4，以线段的中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，记经过四点的圆为圆．
   
(1)求圆的标准方程；
(2)若点是线段的中点，是圆上一动点，满足，求动点横坐标的取值范围．

2 . 记首项为1的递增数列为“-数列”．
(1)已知正项等比数列，前项和为，且满足：．求证：数列为“-数列”；
(2)设数列为“-数列”，前项和为，且满足．（注：）
①求数列的通项公式；
②数列满足，数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项的值，若不存在，请说明理由．（参考数据：）

3 . 已知向量，集合，其中，则（       ）

A．

B．

C．若，则为钝角

D．若，则

4 . 对于空间一点O，下列命题中正确的是（       ）．

A．若，则P，A，B，C四点共面

B．若，则P，A，B，C四点共面

C．若，则P，A，B三点共线

D．若，则B是线段AP的中点

5 . 已知O为坐标原点，，，，P，Q分别是线段，上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．点M到直线的距离为	B．若，则点Q的坐标为
C．点M关于直线对称的点的坐标为	D．周长的最小值为

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

D．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是

7 . 随着国家“双碳”（碳达峰与碳中和的简称）目标的提出，我国风电发展驶入快车道，陆地、海上的风机（如下左图，顶端外形是大风车，又称风力发电大风车）纷纷“拔地而起”，成为保护环境、输送绿色能源的“风中使者”．如图，一学习兴趣小组为了测量某风力发电大风车AB的高度，在点A正东方点C处测得风车顶端点B的仰角为30°，在点A南偏西30°方向的点D处测得点B的仰角为60°，且C，D相距米，其中平面ADC，则AB的高度为_____________米．
   

8 . 手工课上某同学用六个边长相等的正方形卡片拼接成一个几何图形，如图所示，其中为对角线，该几何图形恰好能折叠组装成一个正方体卡片纸盒，则在正方体卡片纸盒中，下列各选项正确的是（       ）
   

A．	B．
C．	D．

9 . 2023年7月18日，第31届全国青少年爱国主义读书教育活动启动，某校为了迎接此次活动，对本校高一高二年级学生进行了前期阅读时间抽查，得到日阅读时间（单位：分钟）的统计表如下：

年级	抽查人数	平均时间	方差
高一	40	50	4
高二	60	40	6

则估计两个年级学生日阅读时间的方差为（       ）

A．52

B．29.2

C．10

D．6.4

10 . 2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布，中国队6名参赛选手全员金牌，再夺第一．某班级为了选拔数学竞赛选手，举行初次选拔考试，共有排好顺序的两道解答题．规定全部答对者，通过选拔考试．设甲答对第一道和第二道题的概率分别为，，乙答对第一道和第二道题的概率分别为，，甲，乙相互独立解题，答对与否互不影响．
(1)求甲，乙都通过考试的概率;
(2)记事件“甲、乙共答对两道题”，求．