1 . 高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个．高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，如．若函数有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调性；
(2)若存在极值点，求实数的取值范围；
(3)若在处取得极值，证明：．

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为，点C在椭圆E上且异于两点，分别为直线上的点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求的值；
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线过定点．

4 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围．

5 . 定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则下列说法中一定正确的是（       ）

A．为偶函数	B．为奇函数
C．函数是周期函数	D．

7 . 已知双曲线的离心率为，虚轴长为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：的面积为定值．

8 . 已知函数的定义域为，其导函数为，若函数的图象关于点对称，，且，则（       ）

A．的图像关于点对称	B．
C．	D．

9 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点满足曲线在和处的切线重合，则称为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，若，证明：.

10 . 已知函数，及其导函数，的定义域均为，若的图象关于直线对称，，，且，则（       ）

A．为偶函数	B．的图象关于点对称
C．	D．