高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学-特供-第8页-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

1 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且

.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

2022-08-09更新 | 3808次组卷 | 46卷引用：福建省连城县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

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21-22高二下·河南南阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

分段函数求函数值利用导数求解函数的最值

2 . 新冠肺炎疫情期间，某企业生产的口罩能全部售出，每月生产x万件（每件5个口罩）的利润函数为

（单位：万元）．（注：每问结果精确到小数点后两位．参考数据

，

）
(1)当每月生产5万件口罩时，利润约为多少万元？
(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？

2022-05-10更新 | 270次组卷 | 2卷引用：福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2022·福建宁德·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程求离散型随机变量的均值

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 某地为调查国家提出的乡村振兴战略目标实施情况，随机抽查了100件某乡村企业生产的产品，经检验，其中一等品80件，二等品15件，次品5件，若销售一件产品，一等品利润为30元，二等品利润为20元，次品直接销毁，亏损40元.
(1)用频率估计概率，求从中随机抽取一件产品的利润的期望值.
(2)根据统计，由该乡村企业的产量y（万只）与月份编号x（记年份2021年10月，2021年11月，…分别为

，…，依此类推）的散点图，得到如下判断：产量y（万只）与月份编号x可近似满足关系式

（c，b为大于0的常数），相关统计量的值如下表所示：


-1.87	6.60	-2.70	9.46

根据所给统计量，求y关于x的回归方程；并估计该企业今年6月份的利润为多少万元（估算取

，精确到0.1）？
附：对于一组数据

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

2022-05-05更新 | 502次组卷 | 2卷引用：福建省宁德市普通高中2022届高三五月份质量检测数学试题

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22-23高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

4 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为

，那么经过

分钟后，温度

满足

，其中

为室温，

为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯

的茶水放在

的房间，10分钟后茶水降温至

.（参考数据：

）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至

，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产

千台空调，需另投入成本

万元，且

已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.

2022-09-29更新 | 856次组卷 | 13卷引用：福建省百校联考2023届高三上学期第一次联考数学试题

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2018高二上·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，处理成本

(单位：万元)与处理量

(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为

，

，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．
(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？
(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

2022-11-22更新 | 157次组卷 | 24卷引用：福建省厦门外国语学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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18-19高二下·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

6 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植

万千克莲藕的销售额（单位：万元）是

（

是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）

A．8万千克

B．6万千克

C．3万千克

D．5万千克

2022-01-09更新 | 677次组卷 | 22卷引用：福建省连城县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试卷

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18-19高三上·山东临沂·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

7 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元，当年产量小于

万件时，

（万元）；当年产量不小于

万件时，

（万元）.已知每件产品售价为

元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取

）.

2020-11-19更新 | 1796次组卷 | 40卷引用：福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2019·上海·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：

．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本

．
（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？
（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，

（

）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求

、b的值．（利润=销售收入-成本费用）

2019-08-21更新 | 749次组卷 | 4卷引用：福建泉州实验中学2020-2021学年高一年10月月考数学试题

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21-22高一上·福建福州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

一元二次不等式的实际应用基本（均值）不等式的应用

名校

9 . 某企业研发的一条生产线生产某种产品，据测算，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系式为

，已知此生产线年产量最大为220吨．
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出这个最低成本；
（2）经过评估，企业定价每吨产品的出厂价为40万元，且最大利润不超过1660万元，由该生产线年产量的最大值应为多少？

2021-10-30更新 | 936次组卷 | 5卷引用：福建省福州高新区第一中学2021-2022学年高一上学期第一次作业监测数学试题

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20-21高一上·福建泉州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

10 . 某光伏企业投资

万元用于太阳能发电项目，

年内的总维修保养费用为

万元，该项目每年可给公司带来

万元的收入．假设到第

年年底，该项目的纯利润为

万元．（纯利润

累计收入

总维修保养费用

投资成本）
(1)写出纯利润

的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．
(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以

万元转让该项目；
②纯利润最大时，以

万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

2022-08-15更新 | 2507次组卷 | 32卷引用：福建省泉州第五中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

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