高中数学综合库练习题及答案-宁夏高中数学-特供-组卷网

2021·广西·二模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 已知正方体

的棱长为2，

分别为

的中点．

（1）画出平面

截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；
（2）求二面角

的余弦值．

2021-03-14更新 | 735次组卷 | 4卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2021届高三下学期二模数（理）试题

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2018·宁夏石嘴山·一模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数二项分布的均值

名校

2 . 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段

后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数

和方差

，（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（2）从被抽取的数学成绩是

分以上（包括

分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取

个学生，设这四个学生中数学成绩为

分以上（包括

分）的人数为

（以该校学生的成绩的频率估计概率），求

的分布列和数学期望.

2018-03-29更新 | 625次组卷 | 1卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

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2022·山东潍坊·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知

系列盲盒共有12个款式，为调查

系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占

．
(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？

	00前	00后	总计
购买
未购买
总计			100

附：

，

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到

个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为

．
①求

；
②设

表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求

的分布列和数学期望．

2022-05-26更新 | 1114次组卷 | 4卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题

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17-18高一上·云南昆明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由奇偶性求函数解析式

名校

4 . 若函数

为奇函数，当

时，

（如图）．

（1）求函数

的表达式，并补齐函数

的图象；
（2）用定义证明：函数

在区间

上单调递增．

2018-01-10更新 | 630次组卷 | 3卷引用：【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题

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2022·江苏南通·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

5 . 通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用

表示，即

.记

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-19更新 | 3341次组卷 | 13卷引用：宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题

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19-20高三上·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

6 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为

，若

，则

___________.

2021-05-03更新 | 581次组卷 | 22卷引用：宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题

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22-23高二下·陕西西安·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，现随机抽取了

人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)补全

列联表；

	选书法	选剪纸	共计
男生
女生
共计

(2)是否有

的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：

）
参考附表：参考公式：

，其中

.

2023-08-15更新 | 145次组卷 | 4卷引用：宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考试数学（理）试题

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16-17高三·湖北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

三角恒等变换的化简问题

名校

8 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin 18°，若m²＋n＝4，则

＝（）

A．8	B．4
C．2	D．1

2020-08-21更新 | 824次组卷 | 18卷引用：宁夏银川一中2018届高三第五次月考数学（理）试题

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20-21高三下·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

9 . 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（1）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-05-11更新 | 1239次组卷 | 9卷引用：宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（理）试题

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2021·全国·二模

解答题-作图题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记