1 . 暑假期间，某中学为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了200名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍.
   
(1)求第一组、第五组的频率并补全频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校古诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数，方差，第五组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？

2 . 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 由于生活方式的改变，颈椎病不再是老年人的专属，越来越多的年轻人患上了颈椎病．现在的通讯设备发达，常常可以看到一群人在走路时、在吃饭时、在乘车时低着头玩手机，长期下来，就很容易使颈椎损伤，患上颈椎病．手机和颈椎病可以说是形影不离．
某研究型学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”对名手机党调查得到部分统计数据如下表，规定：日使用手机时间超过小时为频繁使用手机，已知频繁使用手机的人数比非频繁使用手机的人数少人．

	非频繁使用手机	频繁使用手机	合计
颈椎病人数
非颈椎病人数
合计

（1）求表中，的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为频繁使用手机对颈椎病有影响？
附：，其中．

4 . 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为）．
   
（1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；
（2）求这次考试平均分的估计值；
（3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．

5 . 周末，某游乐园汇聚了八方来客．面对该园区内相邻的两个主题区和B，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同．某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题区中二选一）进行了问卷调查，调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择主题区，而选择主题区的未成年人有20人．
(1)根据题意，请将下面的列联表填写完整；

选择哪个        主题区 年龄层的人	选择主题区	选择主题区A	总计
成年人
未成年人
总计

(2)根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题区与年龄有关．
参考公式：，．
参考数据：

（）	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

6 . 实数，且，则下列不等式正确的是______.（仅填写正确不等式的序号）
①；②；③；④；⑤

7 . 下列四个命题：
①函数与的图象相同；
②函数的最小正周期是；
③函数的图象关于直线对称；
④函数在区间上是减函数．
其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）

8 . 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表

质量指标值	[95,100)	[100,105)	[105,110)	[110,115)	[115,120)	[120,125]
频数	1	5	18	19	6	1

图1：乙套设备的样本的频率分布直方图

（Ⅰ）将频率视为概率. 若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；

	甲套设备	乙套设备	合计
合格品
不合格品
合计

（Ⅲ）根据表1和图1，对两套设备的优劣进行比较.
附：

.

9 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biē，nào）．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的最长棱长为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，.
(1)求 ；
(2)画出函数的图象；
(3)写出函数的单调区间和值域（无需证明）.