1 . 有6个相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.用
表示第一次取到的小球的标号，用
表示第二次取到的小球的标号，记事件
：
为偶数，
：
为偶数，C：
，则（ ）
表示第一次取到的小球的标号，用表示第二次取到的小球的标号，记事件：为偶数，：为偶数，C：，则（ ）A． | B．与相互独立 |
C．与 相互独立 | D．与相互独立 |
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在
上的最值；（提示：
）
(2)讨论的单调性.
.(1)当
时，求在上的最值；（提示：）(2)讨论
的单调性.
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3 . 若函数有
个零点，且从小到大排列依次为
，定义
如下：
．已知函数
（其中
为实数）．
(1)设
是
的导函数，试比较
和
的大小；
(2)若
，求的取值范围；
(3)对任意正实数，证明：
．
有个零点，且从小到大排列依次为，定义如下：．已知函数（其中为实数）．(1)设
是的导函数，试比较和的大小；(2)若
，求的取值范围；(3)对任意正实数
，证明：．
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4 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数的取值范围；
(3)若方程
有两个实数根
，且
，求证：
．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若不等式
有且只有两个整数解，求实数的取值范围；(3)若方程
有两个实数根，且，求证：．
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5 . 在伯努利试验中，每次试验中事件发生的概率为
（
称为成功的概率），重复该试验直到第一次成功时，进行的试验次数
的分布列为
，称随机变量服从参数为的几何分布，记作
．
(1)求证：
；
(2)设随机变量
表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数，求
的最小值；（参考公式：
）
(3)设随机变量
表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数，求
．
发生的概率为（称为成功的概率），重复该试验直到第一次成功时，进行的试验次数的分布列为，称随机变量服从参数为的几何分布，记作．(1)求证：
；(2)设随机变量
表示试验直至成功与失败都发生时试验已进行的次数，求的最小值；（参考公式：）(3)设随机变量
表示首次出现连续两次成功时所需的试验次数，求．
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解题方法
6 . 现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个盒子，Ⅰ号盒中有2个白球和3个黑球；Ⅱ号盒中有2个白球和2个黑球；Ⅲ盒中有3个白球和1个黑球．现从Ⅰ号盒中任取1个球放入Ⅱ号盒中，再从Ⅱ号盒中任取1个球放入Ⅲ号盒中，最后从Ⅲ号盒中任取1个球放回Ⅰ号盒中．
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率；
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大？
(1)求3个盒子的球的组成都保持不变的概率；
(2)问Ⅰ号盒中的球怎样组成的可能性最大？
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
，解关于的不等式
；
(2)若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围．
．(1)若
，解关于的不等式；(2)若不等式
在上有解，求实数的取值范围．
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8 . 甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，
，且每局比赛结果相互独立．
①若
，则甲运动员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率为____________ ；
②若比赛最多进行5局，则比赛结束时比赛局数的期望
的最大值为____________ ．
，乙获胜的概率为，，且每局比赛结果相互独立．①若
，则甲运动员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率为②若比赛最多进行5局，则比赛结束时比赛局数
的期望的最大值为
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9 . 甲、乙两人进行
局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为
，规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛，记甲赢得比赛的概率为
，假设每局比赛互不影响，则（ ）
局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜的概率均为，规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛，记甲赢得比赛的概率为，假设每局比赛互不影响，则（ ）A． | B． | C． | D．单调递减 |
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10 . 已知关于的不等式
的解集为
，则下列选项不正确的是（ ）
的不等式的解集为，则下列选项不正确的是（ ）A． | B．不等式 的解集是 |
C． | D．不等式 的解集为 |
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