1 . 设是定义在区间上的函数，如果对任意的，有，则称为区间上的下凸函数；如果有，则称为区间上的上凸函数．
(1)已知函数，求证：
（ⅰ）；
（ⅱ）函数为下凸函数；
(2)已知函数，其中实数，且函数在区间内为上凸函数，求实数的取值范围．

2 . 在锐角中，角所对的边分别是．已知，．
(1)求角；
(2)若是中上的一点，且满足，求与的面积之比的取值范围．

3 . 如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使位于处，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

4 . 如图，在正三棱柱中，是的中点，．

   

(1)求证：∥平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，平面四边形由等腰与等边拼接而成，其中，，

(1)求的值；
(2)若，当取得最小值时，求的值．

6 . 已知为虚数单位，复数．
(1)当实数取何值时，是实数；
(2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数的值.

7 . 棱长为的正四面体的外接球的表面积为______.

8 . 在中，若，则__________.

9 . 已知是复数，且为纯虚数，则（       ）

A．

B．

C．在复平面内对应的点在实轴上

D．的最大值为

10 . 在边长为的正方体中，点是一个动点，且平面，则线段的长度可能是（        ）

A．

B．

C．

D．