1 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.

2 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“疏远”的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是“疏远”的，求实数a的取值范围；
(3)已知常数，若函数与在上是“疏远”的，求实数c的取值范围．

3 . 若函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断单调性并用单调性定义证明；
(3)若求实数的取值范围.

4 . 已知奇函数，.
（1）求实数a的值；
（2）判断在上的单调性并进行证明；
（3）若函数满足，求实数m的取值范围.

5 . 设O为内任一点，且满足.
（1）若D，E分别是边BC，CA的中点，求证:D，E，O三点共线;
（2）求与的面积之比.

6 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）用定义证明函数在区间上是单调递增函数：
（3）求函数在区间上的值域.

7 . 已知函数的定义域为，对任意的实数均有，且当时， .
（1）用定义证明的单调性.
（2）求满足不等式的的取值范围.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求a，b的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.

9 . 已知函数，且，.
(1)求，的值；
(2)判断的奇偶性并证明；

10 . （1）化简；
（2）求证：.