1 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.

2 . 如图，在正方体中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：

3 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到面的距离．

4 . 如图，在三棱锥中，，，为棱的中点
   
(1)证明：平面⊥平面；
(2)若点在棱上，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小

5 . 如图所示，等腰梯形ABCD中，∥，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）．
   
(1)证明：平面POB；
(2)若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由．

6 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“疏远”的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是“疏远”的，求实数a的取值范围；
(3)已知常数，若函数与在上是“疏远”的，求实数c的取值范围．

7 . 若函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断单调性并用单调性定义证明；
(3)若求实数的取值范围.

8 . 设O为内任一点，且满足.
（1）若D，E分别是边BC，CA的中点，求证:D，E，O三点共线;
（2）求与的面积之比.

9 . 如图所示，与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

10 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．