1 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面.

2 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到面的距离．

3 . 如图，在正方体中，，分别是，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：

4 . 设O为内任一点，且满足.
（1）若D，E分别是边BC，CA的中点，求证:D，E，O三点共线;
（2）求与的面积之比.

5 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．

6 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n＝1，数列{b_n}中，b₁＝1，，，(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足，求证：.

7 . 已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值；
（3）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

8 . 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面．

（1）证明：平面平面；
（2）若与底面所成的角为，求四棱锥的体积．

9 . 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

10 . 已知函数，且，.
(1)求，的值；
(2)判断的奇偶性并证明；