1 . 已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n＝1，数列{b_n}中，b₁＝1，，，(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足，求证：.

2 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．

3 . 已知奇函数，.
（1）求实数a的值；
（2）判断在上的单调性并进行证明；
（3）若函数满足，求实数m的取值范围.

4 . 已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线，的斜率之和为定值；
（3）面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

5 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）用定义证明函数在区间上是单调递增函数：
（3）求函数在区间上的值域.

6 . 已知函数的定义域为，对任意的实数均有，且当时， .
（1）用定义证明的单调性.
（2）求满足不等式的的取值范围.

7 . 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，为的中点，为的中点，平面底面.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求a，b的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数k的取值范围.

9 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，且底面是边长为1的正方形，侧棱，与相交于点.

（1）证明：；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.