名校
解题方法
1 . 如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.
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2021-08-28更新
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1651次组卷
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12卷引用：安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
安徽省阜阳市耀云中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题【全国百强校】江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）01（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第2课时）练习(1）（已下线）全册综合测试模拟三-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）期末测试一（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）FHgkyldyjsx10
2 . 已知三棱柱
（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，侧棱
底面
，
，
为
的中点.
为
的中点，求证：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.
为的中点，求证：平面；（2）证明：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2020-09-27更新
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5844次组卷
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14卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题
安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（二）-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形ABED是正方形，点
分别是线段
的中点．
（1）求证：
平面
（2）
是线段BC的中点，证明：平面
平面
．
中，四边形ABED是正方形，点分别是线段的中点．（1）求证：
平面（2）
是线段BC的中点，证明：平面平面．
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2020-07-30更新
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1426次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市颍上县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为
．
(1)求C的方程；
(2)若
，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点．
的焦点为F，P是C上一点，线段PF的中点为．(1)求C的方程；
(2)若
，O为原点，点M，N在C上，且直线OM，ON的斜率之积为2024，求证：直线MN过定点．
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5 . 把正整数1，2，3，…，n按任意顺序排成一行，得到数列
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．
(1)若是1，2，3，…，8的生成数列，记
，数列
所有项的和为S，求S所有可能取值的和；
(2)若是1，2，3，…，10的生成数列，记
，若数列中的最小项为T．
①证明：
；
②求T的最大值．
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．(1)若
是1，2，3，…，8的生成数列，记，数列所有项的和为S，求S所有可能取值的和；(2)若
是1，2，3，…，10的生成数列，记，若数列中的最小项为T．①证明：
；②求T的最大值．
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名校
6 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，
，
，D为BC的中点．
；
(2)在棱PA上是否存在点M（不含端点），使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出线段AM的长度；若不存在，说明理由．
，，，D为BC的中点．
；(2)在棱PA上是否存在点M（不含端点），使得二面角
的余弦值为？若存在，求出线段AM的长度；若不存在，说明理由．
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为a的正方形，侧面
底面，且
，设E，F分别为
，
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小．
中，底面是边长为a的正方形，侧面底面，且，设E，F分别为，的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2024-06-04更新
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1264次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期第二次调研（期中）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
是实数，且满足
，证明下列命题:
(1)“
”是“
”的充要条件；
(2)“
”是“
”的充分条件.
是实数，且满足，证明下列命题:(1)“
”是“”的充要条件；(2)“
”是“”的充分条件.
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2023-12-15更新
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112次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学等鼎尖教育2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点
到直线
的距离为
.
(2)设椭圆
上的任一点
，从原点
向圆
引两条切线，设两条切线的斜率分别为
，
（i）求证：
为定值；
（ii）当两条切线分别交椭圆于
时，求证：
为定值.
中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到直线的距离为.
(2)设椭圆
上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，（i）求证：
为定值；（ii）当两条切线分别交椭圆于
时，求证：为定值.
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名校
10 . 在直三棱柱中，
，点
是对角线
上的动点，点
是棱
上的动点.
(1)若
分别为
的中点，求证：
平面
；
(2)设
，当线段的长最小时，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，点是对角线上的动点，点是棱上的动点.(1)若
分别为的中点，求证：平面；(2)设
，当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-05-11更新
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184次组卷
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2卷引用：安徽省太和县第二中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）
