1 . （1）已知a>5，求证：－－.
（2）证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于.

2 . 用反证法证明“已知，求证：.”时，应假设

A．

B．

C．且

D．或

3 . 已知函数，．
(1)求证：函数为偶函数；
(2)集合，，若，求实数a的取值范围．

4 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：．

5 . 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立；
(2)在锐角中，根据（1）中的结论，证明：.

6 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断并证明函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.

7 . 已知数列为各项非零的等差数列，其前n项和为S_n，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，求证:.

8 . 已知函数，是的极值点.
(1)求并讨论的单调性；
(2)设为两个不相等的正数，且，证明：.

9 . 已知椭圆C：（）的离心率为，点A，B分别是椭圆C的上，下顶点，且．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为k的直线l交椭圆C于E，G两点，设直线AE与直线交于点H，点H是否在直线BG上？若是，请证明之，若不是，请说明理由．

10 . 如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设平面平面，求证：.