解题方法
1 . 已知函数
满足下列条件：
①
，
，
；
②对任意
、
，都有
；
③当
时，
；当
时，
．
试解决下列问题：
(1)求证：当时，
；
(2)判断在
上的单调性，并给出证明；
(3)若
，求实数
的取值范围．
满足下列条件：①
，，；②对任意
、，都有；③当
时，；当时，．试解决下列问题：
(1)求证：当
时，；(2)判断
在上的单调性，并给出证明；(3)若
，求实数的取值范围．
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名校
2 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABEF为矩形，平面
平面BCDE，
//
，
，
，点
在线段CF上．
(1)求证：
；
(2)若
，且平面ACD与平面CDE所成锐二面角的余弦值为
，求
的值．
平面BCDE，//，，，点在线段CF上． (1)求证：
；(2)若
，且平面ACD与平面CDE所成锐二面角的余弦值为，求的值．
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2022-11-23更新
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187次组卷
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3卷引用：安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知函数
．
(1)求证：在
上单调递减
(2)若对于任意
，都有
恒成立，求正实数a的取值范围．
．(1)求证：
在上单调递减(2)若对于任意
，都有恒成立，求正实数a的取值范围．
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2022-05-02更新
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503次组卷
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4卷引用：安徽省宣城市六校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
安徽省宣城市六校2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省清远市重点中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题03 利用导数研究函数恒成立问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，
是
的中点，
分别是
的中点，求证：
平面
；
(2)平面
平面.
中，是的中点，分别是的中点，求证：
平面；(2)平面
平面.
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2022-11-16更新
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6077次组卷
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80卷引用：安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题山东省临沂第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山东省潍坊一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州市东方中学2020-2021学年第一学期高二年级期中文科考试试题山西省运城市高中联合体2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二(卓越、宏志班)上学期期中数学(理)试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省保定市博野县实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市2022-2023学年高一下学期期中数学模拟试题2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上月考一数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆杜蒙县高二上月考一数学试卷河北省沧州市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题山东省枣庄市第三中学2017-2018学年高一1月学情调查数学试题山东省武城县第二中学高中数学必修二人教A版第二章 直线与平面、平面与平面平行的练习题2018-2019学年高中数学必修2人教版：模块综合评价【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高二数学试卷253陕西省西安市高新一中2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）【新教材精创】11.3.3 平面与平面平行（第2课时）导学案（1）贵州省兴仁市凤凰中学2018-2019学年高一下学期第四次月考（期末）数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型贵州省兴仁市凤凰中学2020-2021学年高一下学期第四次月考数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.1 平行关系的判定（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第35讲 直线、平面平行的判定及性质 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第10课时 课后 空间中平面与平面的平行（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省渭南市咸林中学2021-2022学年高一上学期第三阶段质量检测数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）第八章立体几何初步（基础检测卷）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行证明第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】四川省绵阳市绵阳博美实验高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省南充市南部县第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）FHsx1225yl159（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）四川省南充市西充中学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 如图，矩形ABCD中，
，
，M为边CD的中点，将
沿直线AM翻折成
，且
，点P为线段BE的中点．
(1)求证：
平面AME；
(2)求直线PC与平面ABM所成角的正弦值．
，，M为边CD的中点，将沿直线AM翻折成，且，点P为线段BE的中点．(1)求证：
平面AME；(2)求直线PC与平面ABM所成角的正弦值．
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2022-05-29更新
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462次组卷
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4卷引用：安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第九章立体几何专练16—翻折问题-2022届高三数学一轮复习河南省郑州市中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，点Q是PC的中点．
(1)求证：
平面BDQ；
(2)在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？
平面ABCD，，点Q是PC的中点．(1)求证：
平面BDQ；(2)在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？
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2022-05-29更新
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1081次组卷
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6卷引用：安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市育才中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：立体几何探索性问题的8种考法新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）
中，
，D，E分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，D，E分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-03-10更新
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887次组卷
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4卷引用：安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题陕西省西安市周至县2022届高三下学期一模文科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，
是平行四边形
的边
上的一点，
与
交于点
，
，
（1）求证：是的中点；
（2）若
是线段上异于点
的一动点，求
的最小值．
是平行四边形的边上的一点，与交于点，，（1）求证：
是的中点；（2）若
是线段上异于点的一动点，求的最小值．
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9 . 给出下列命题：“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等，③正方形是矩形”，按照三段论证明，正确的是（ ）
A．①② ③ | B．①③② | C．②③① | D．以上都不对 |
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10 . 若
，求证：一元二次方程
和
中至少有一个方程有实根．
，求证：一元二次方程和中至少有一个方程有实根．
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