1 . 如图，已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，是E上一点．

(1)求E的方程．
(2)过直线l：上任意一点T作直线，与E的左、右两支相交于A，B两点，直线关于直线l对称的直线为（与不重合），与E的左、右两支相交于C，D两点．证明：．

2 . 如图，在正四棱柱中，，E为的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．
   
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．

4 . 已知函数的定义域为，且，，.
(1)求和值；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)若，则，求的解集.

5 . 如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.

(1)证明：；
(2)当二面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 图，在正三棱柱中，O为与的交点，M为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若G为线段FC上一动点，在平面上是否存在一点N，使得平面恒成立？若存在，请找出点N位置并证明平面；若不存在，请说明理由．

7 . 已知是定义域为R的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．