1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，求面积的最大值.

3 . 已知抛物线：的准线为，，点是上任意一点，过作，垂足为，则的最小值为______.

4 . 已知是椭圆上一点，，则的最小值为__________.

5 . 将一个棱长为1的正方体放入一个圆柱内，正方体可自由转动，则该圆柱体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知圆与圆相外切，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

7 . 若圆关于直线对称，则圆C的面积为（       ）

A．π

B．2π

C．4π

D．6π

8 . 分别求满足下列条件的圆的标准方程：
(1)经过点，圆心在轴上；
(2)经过直线与的交点，圆心为点.

9 . 过，两点的直线的斜率为（       ）

A．

B．4

C．

D．

10 . 已知是抛物线上位于第一象限的一点，且到的焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，为的焦点，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最小值.