1 . 海洋中的波动是海水的重要运动形式之一．在外力的作用下，海水质点离开其平衡位置做周期性或准周期性的运动，由于流体的连续性，必然带动其邻近质点，从而导致其运动状态在空间的传播．（节选自《海洋科学导论》冯士筰 李风岐 李少菁 主编高等教育出版社）某校海洋研学小组的同学为了研究海水质点在竖直方向上的运动情况，通过数据采集和分析，同学们发现海水质点在某一时间段相对于海平面的位移（米）与时间（秒）的关系近似满足，其中常数．经测定，在秒时该质点第一次到达波峰，在秒时该质点第三次到达波峰．在时，该质点相对于海平面的位移不低于0.5米的总时长为（       ）

A．秒

B．2秒

C．秒

D．3秒

2 . 某人需要先从A地到B地，再同站转车赶到C地，他能够选择的高铁车次的列车时刻表如下表所示，那么此人这天乘坐高铁列车从A地到C地不同的乘车方案种数为（       ）

A地至B地高铁列车时刻表				B地至C地高铁列车时刻表
车次	发车时间	到站时间		车次	发车时间	到站时间
G87	07：00	08：01		G2811	08：25	10：31
G91	07：55	08：56		G653	09：24	11：13
G93	09：00	10：01		G501	10：26	12：30

A．9

B．6

C．4

D．3

3 . 2023年5月18日至19日，首届中国—中亚峰会在陕西西安成功举行.峰会期间，甲、乙、丙、丁、戊5名同学承担A，B，C，D共4项翻译工作，每名同学需承担1项翻译工作，每项翻译工作至少需要1名同学，则不同的安排方法有（       ）

A．480种

B．240种

C．120种

D．4种

4 . 下表是某市6月1日至14日的空气质量指数统计表．由表判断，从6月__________日开始，连续三天的空气质量指数方差最大．

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
空气质量指数	60	79	90	50	38	26	32	49	48	62	52	38	30	37

5 . 某中学为了解在校高中学生的身高情况，在高中三个年级各随机抽取了的学生，并分别计算了三个年级抽取学生的平均身高，数据如下表：

年级	高一	高二	高三
抽样人数	36	34	30
平均身高

则该校高中学生的平均身高可估计为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．金刚石经常呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，体现了数学的对称美．下面给出四个结论：

      

①平面；
②平面平面；
③过点存在唯一一条直线与正八面体的各个面所成角均相等；
④以正八面体每个面的中心为顶点的正方体的棱长是该正八面体棱长的．
其中所有正确结论的序号是__________．

7 . 已知长方形墙把地面上两点隔开，该墙与地面垂直，长10米，高3米．已测得米，米．现欲通过计算，能唯一求得两点之间的距离，需要进一步测量的几何量可以为（       ）

   

A．点到的距离	B．长度和长度
C．和	D．长度和

8 . 某市举办“强国有我，爱我中华”科技知识竞赛，赛后将参赛的2000名学生成绩分成4组：①，②，③，④，并进行统计分析，公布了如图所示的频率分布直方图．

(1)估计这2000名学生科技知识竞赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）；
(2)某同学获知自己的成绩进入本次竞赛成绩前，估计该同学的成绩不低于多少分？

9 . 对于三维向量，定义“变换”：，其中，．记，．
(1)若，求及；
(2)证明：对于任意，经过若干次变换后，必存在，使；
(3)已知，将再经过次变换后，最小，求的最小值．

10 . 投掷一枚质地并不均匀的硬币，结果只有正面和反面两种情况，记每次投掷结果是正面的概率为p（）.现在连续投掷该枚硬币10次，设这10次的结果恰有2次是正面的概率为，则__________；函数取最大值时，__________.