1 . 已知分别是空间四边形的边的中点.

   

(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.

2 . 如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，，，且，．

(1)判断CD是否与平面PAD垂直，并证明你的结论；
(2)求证：平面平面ABCD．

3 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．

(1)求证：；
(2)当的值为多少时，平面？请给出证明．

4 . 下列各题在应用数学归纳法证明的过程中，有没有错误？如果有错误，错在哪里？
（1）求证：当时，．
证明：假设当时，等式成立，即．
则当时，左边=右边．
所以当时，等式也成立．
由此得出，对任何，等式都成立．
（2）用数学归纳法证明等差数列的前n项和公式是．
证明，①当时，左边=，右边，等式成立．
②假设当时，等式成立，即．则当时，
，
．
上面两式相加并除以2，可得
，
即当时，等式也成立．
由①②可知，等差数列的前n项和公式是

5 . 求证：.

6 . 如图，AB是的直径，点C为该圆上异于A，B的点，所在的平面．求证：平面平面PBC．

   

7 . 如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

   

8 . 求证：
(1)；
(2)；
(3)．

9 . 如图，在中，点M为AB的中点，点N在BD上，.

   

求证：M，N，C三点共线.

10 . 在中，点M为边AB的中点，点N为边AC的中点，求证：．